Quantcast
Channel: スチャラカでスーダラな日々
Viewing all 7530 articles
Browse latest View live
↧

TOCHKA -トーチカ-

February 6, 2014, 1:00 am
$
0
0

PiKA PiKA 2007

プロデューサー「TOCHKA-トーチカ-」
ナガタタケシとモンノカヅエによるクリエイティブユニット。
デジタルカメラによる長時間露出とコマ撮りアニメーションの手法を融合し、空中にペンライトの光で絵を描くことでアニメーションを作るという画期的な作風「PIKA.PIKA」を編み出す。
実験的手法を用いた作風のアニメーションから、 グラフィック・デザイン、イラストに至るまで、様々な分野で幅広く活躍している。オタワアニメーション映画祭特別賞受賞、文化庁メディア芸術賞優秀賞受賞、仏クレルモンフェラン短編映画祭グランプリ受賞、仏アヌシー国際アニメーション映画祭ノミネートなど、世界中で高い評価を受けている。

PIKA PIKA in KANAZAWA 2008 Trailer

PIKA.PIKAとは？
PIKA.PIKA（ピカ・ピカ）とは、暗闇の中で懐中電灯やペンライトの光を利用して空中に文字や絵を描く様子をカメラで撮影し、その写真をパラパラ漫画のように見せる映像です。

≪光のアート≫TOTTORI☆PIKAPIKA
↧
Search

PR: 緊急地震速報が流れたらどう行動しますか？-政府ＩＴＶ

February 6, 2014, 1:00 pm
$
0
0
緊急地震速報の仕組みや実際速報を見聞きした場合に取るべき行動についてご紹介！
↧
↧

鏡

February 6, 2014, 1:00 pm
$
0
0

かがみ、鏡

つぼや背後の植物が映る鏡鏡は、通常主な可視光線を反射する部分を持つ。その性質を利用して光を反射させる器具を指す。鏡に映る像は鏡像といい、これは左右が逆転しているように見える。幾何学的に正確に言えば、逆転しているのは左右ではなく前後（奥行き）である。

古くは金属板を磨いた金属鏡が作られたが、現代の一般的な鏡はガラスの片面にアルミニウムや銀などの金属を蒸着している。他に、プラスチックやポリエステルフィルムの表面に金属を蒸着したものもある。人が自らの全身を映す鏡を姿見と呼び、主に身なりを整えたり確認するために使う。

化粧のために手鏡を立てかける台、もしくは鏡を取り付けられた台を鏡台と呼び、どちらも多くは化粧品などを納める引き出しが付いている。鏡を取り付けられた鏡台の場合、その鏡は手鏡よりは大きな鏡だが姿見ほど大きくはない。

古代青銅鏡は魔鏡
↧

PR: DYNAMITE 6 CAMPAIGN

February 7, 2014, 1:00 am
↧

合わせ鏡

February 7, 2014, 1:00 am
$
0
0

合わせ鏡
合わせ鏡

鏡は自分の姿を写すために使われるが、その原理上、正面しか写らない。しかし自分の背中を見たい場合はある。そういうときは、背面に鏡を一つ設置する。そこに背中を写して、正面の鏡で背中側の鏡に映った像を見ることができる。これが合わせ鏡である。

このとき鏡に映った鏡の中に鏡が写り、その中にまた鏡が写るという具合に鏡の中は途方もない広がりを見せる。理論的には正面から向かい合わせれば、両側の鏡にそれぞれ無限の枚数の鏡が映ることになる。正面から向かい合わせなくても、その角度に応じて何回かの写り込みはあるし複数枚数の鏡を向き合わせれば、より複雑な写り込みの連鎖ができる。万華鏡はこのようにして作られる。

合わせ鏡の像は「無限に続いている」と評されることがある。しかし実際には、有限個の像しか見ることはできない。その理由は、効果が大きい順に以下のようなものがある。

・1枚目の像が、2枚目以降の像を隠してしまう。これを避けるために、鏡や像の位置関係をずらすと、有限回の反射で像は鏡からはみ出てしまう。
・反射率100%の鏡は存在しない。通常の鍍金鏡の反射率は、アルミ蒸着鏡で約80%、銀引き鏡で約90%で、高反射率を謳った鏡で最高99%程度、レーザー発振など光工学で使う特殊な鏡で最高99.99%程度である。
・像は光の行程の逆二乗に反比例して小さくなるため、有限回の反射で見える限界より小さくなる。
・真空中以外では、光は吸収・散乱される。たとえば、澄んだ空気の消散係数はおおよそ 10－5 m－1 で、10 km 進むごとに63%が吸収・散乱される。
・光速度は有限なので、無限の像を生むには無限の時間が必要である。
・無限の像を生むには無限の光が必要だが、鏡の間の有限の空間に存在しうるエネルギーには上限がある。
↧
↧

万華鏡

February 7, 2014, 1:00 pm
$
0
0
光と鏡の芸術品　万華鏡

万華鏡万華鏡は、内部に鏡を張った筒を通して、移動するビーズなどの着色された細片を見ることを楽しむ玩具の一種である。同義の英単語をカタカナ表記して、カレイドスコープともいう。かつては百色眼鏡、錦眼鏡とも呼ばれた。

観察者は筒の一端からのぞき込み、他端からは光が入り鏡で反射する。鏡を45度の角度に交差させると8個、60度では6個、90度では4個の1回の反射による鏡像が見られる。筒を回転すると着色された物体が移動し、さまざまな色や模様を見ることができる。鏡の対称性により美しい図形が見られる。2枚の鏡でできたものは背景から独立したパターンとなるが、閉じた三角形の鏡でできたものは視界の全体がパターンとなる。

万華鏡 綺麗だ～
↧

フラクタル

February 8, 2014, 1:00 am
$
0
0

mandelbrot fractal deep zoom 15 2^969 (HD)

フラクタルの例（マンデルブロ集合）フラクタル（フランス語: fractale）は、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念。図形の部分と全体が自己相似になっているものをいう。

フラクタルの特徴は直感的には理解できるものの、数学的に厳密に定義するのは非常に難しい。フラクタルを定義する際の問題には次のようなものがある。

・「不規則すぎること」に正確な意味が存在しない。
・「次元」の定義が唯一でない。
・物体が自己相似である方法がいくつも存在する。
・全てフラクタルが再帰的に定義されるとは限らない

Mandelbrot fractal deep zoom 18 2^1012 HD
↧

複素平面

February 8, 2014, 1:00 pm
$
0
0
Essential Singularity e^(1/z) Zoom in the Complex Plane

複素平面複素平面は、数学における複素数の幾何学的表現である。複素平面とは、直交座標 (x, y) の位置に複素数 x + iy を対応させた平面のことである。これは、数直線の拡張になっている。x 軸を実軸、y 軸を虚軸 と呼ぶ。複素平面を利用すると、複素数の極座標による表示である極形式を幾何学的に捉えることができる。特に「積の偏角は偏角の和に等しい」という性質を視覚化して捉えることができる。

また平面幾何学における反転についても、複素平面上で考えると変換式という比較的簡単な変換式で捉えることができるという利点がある。

無限遠点 ∞ を追加して1点コンパクト化するとリーマン球面が得られる。複素平面よりもリーマン球面の方が捉えやすくなる。

複素平面は、1811年頃にガウスによって導入されたためガウス平面とも呼ばれる。それに先立つ1806年に Jean-Robert Argand も同様の手法を用いたため、アルガン図とも呼ばれている。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、現在の形式で複素平面を論じたのはガウスである。

Essential Singularity tan^(1/z) Zoom in the Complex Plane
↧
Search

リーマン球面

February 9, 2014, 1:00 am
$
0
0

Stereographic projection of Riemann sphere

リーマン球面は、複素平面で包んだ球面として視覚化できる数学においてリーマン球面は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点1/0 = ∞　は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。 19 世紀の数学者ベルンハルト・リーマンから名付けられた。 これは複素射影直線と言い、CP1 と書く。拡張複素平面と言い、\mathbb{\hat{C}} または C ∪ {∞} と書く。

純代数的には、無限遠点を追加した複素数全体は、拡張複素数として知られる数体系を構成する。無限を伴う算術は、通常の代数規則すべてに従う訳ではないので、拡張複素数全体は体を構成しない。しかしリーマン球面は、幾何学的また解析学的に無限遠においてさえもよく振舞い、リーマン面とも呼ばれる 1-次元複素多様体をなす。

複素解析において、リーマン球面は有理型関数の洗練された理論で重要な役割を果たす。 リーマン球面は、射影幾何学や代数幾何学では、複素多様体、射影空間、代数多様体の根源的な事例として常に登場する。 リーマン球面はまた、量子力学その他の物理学の分野等、解析学と幾何学に依存する他の学問分野においても、有用性を発揮している。

Double and triple coverings of the Riemann Sphere
↧
↧

マンデルブロ集合

February 9, 2014, 1:00 pm
$
0
0
HD Mandelbrot Fractal Tour Guide

マンデルブロ集合マンデルブロ集合とは、 複素平面上(数学における複素数の幾何学的表現)の集合、またはそれを複素平面上にプロットしたフラクタル図形。漸化式左の漸化式で定義される複素数列 {zn}n∈N が n → ∞ の極限で無限大に発散しないという条件を満たす複素数 c 全体が作る集合のこと。

複素数 c を複素数平面上の点として表すと、この平面上でマンデルブロ集合は自己相似的なフラクタル図形として表される。 右に示した 4 つの図は複素平面上でのマンデルブロ集合である。右下が全体像、他の 3 つの図は各部の拡大像である。図中の黒い部分がマンデルブロ集合に相当し、周囲の色は発散する速さを表している。

複素平面上においてマンデルブロ集合の大半の面積を占めるのは、原点を含むカージオイドに無数の円が外接し、その円にさらに無数の小さい円が外接することを繰り返してできる、自己相似的な図形である。さらに、拡大すると、この自己相似的図形に類似した「飛び地」のような図形が無数に見られるが、これらを含めマンデルブロ集合全体が連結であることが証明されている。

Mandelbrot fractal deep zoom 21 2^1116 HD
↧

フラクタルの例

February 10, 2014, 1:00 am
$
0
0

Best fractals zoom ever

マンデルブロ集合の2000回拡大フラクタルの具体的な例としては、海岸線の形などが挙げられる。海岸線は微視的にみると複雑に入り組んだ形状をしているが、これを拡大するとさらに細かい形状が見えてくるようになり、結果として拡大しても同じように複雑に入り組んだ形状をしている。これに対して一般的な図形は、拡大するにしたがって、その細部は変化が少なくなり、なめらかな形状になっていく。

海岸線の長さを測ろうとする場合、より小さいものさしで測れば測るほど大きなものさしでは無視されていた微細な凹凸が測定されるようになりその測定値は長くなっていく。したがって、このような図形の長さは無限であると考えられる。実際問題としては、分子の大きさ程度よりも小さいものさしを用いることは不可能だが、理論的な極限としては測定値が無限大になるということである。つまり、無限の精度を要求されれば測り終える事はないのである。

このような図形を評価するために導入されたのが、整数以外の値にもなるフラクタル次元である。フラクタル次元は、数学的に定義された図形などでは、厳密な値が算出できることもあるが、前述の海岸線などの場合は、フラクタル次元自体が測定値になる。つまり、比較的なめらかな海岸線では、フラクタル次元は線の次元である1に近い値となり、リアス式海岸などの複雑な海岸線では、それよりは大きな値となり、その値により図形の複雑さが分かる。なお、実際の海岸線のフラクタル次元は1.1 - 1.4程度である。

海岸線の形、山の形、枝分かれした樹木の形などの3次元空間内に存在するもののフラクタル次元は、0より大きく3以下の値になるが、数学的にはさらに高次の次元を持つものも考えられる。この様な図形のほとんどは分数の次元を持ったフラクタルな図形と呼ばれる。ただし、実際には、フラクタル次元は、分数になるというよりは無理数になる。また、中には整数の次元を持つものもある。その例としてはマンデルブロ集合の周があり、これは曲線でありながら2次元である。

Amazing Spiral - 3D fractal trip
↧

フラクタルな図形

February 10, 2014, 1:00 pm
$
0
0

Fractals in Nature

ロマネスコ・ブロッコリーのフラクタル形状近似的なフラクタルな図形は、自然界のあらゆる場面で出現されるとされ（例：樹木の枝分かれ）、自然科学の新たなアプローチ手法となった。コンピュータグラフィックスにおける地形や植生などの自然物形状の自動生成のアルゴリズムとして用いられることも多い。

また、自然界で多くみられる一見不規則な変動（カオス）をグラフにプロットするとそのグラフはフラクタルな性質を示すことが知られ、カオスアトラクターと呼ばれる。株価の動向など社会的な現象もフラクタルな性質を持っている。当然、数学的に厳密なフラクタルは無限大を含むため自然界では成立しえず近似である。

血管の分岐構造や腸の内壁などはフラクタル構造であるが、それは次のような理由によるものだろうと考えられている。例えば血管の配置を考えたとき、生物において体積は有限であり貴重なリソースであると言えるので、血管が占有する体積は可能な限り小さいことが望ましい。一方、ガス交換等に使える血管表面積は可能な限り大きく取れる方が良い。

このような目的からすると、有限の体積の中に無限の表面積を包含できるフラクタル構造は非常に合理的かつ効率的であることが解る。しかも、このような構造を生成するために必要な設計情報も、比較的単純な手続きの再帰的な適用で済まされるので、遺伝情報に占める割合もごく少量で済むものと考えられる。

Fun with Fractals
↧

メンガーのスポンジ

February 11, 2014, 1:00 am
$
0
0

Modified Menger Sponge

メンガーのスポンジメンガーのスポンジとは自己相似なフラクタル図形の一種であり、立方体に穴をあけたものである。そのフラクタル次元は log20/log3(=2.7268....)次元である。メンガーのスポンジの面は同じくフラクタル図形のシェルピンスキーのカーペットでできている。メンガーのスポンジはフラクタル図形であるため、正確に作図することはできない。

メンガーのスポンジの次元は2より大きいため、2次元的な大きさである面積は無限である。 実際、表面積が1となる大きな立方体から穴を空けてメンガーのスポンジを構成する場合、一度穴を空ける毎にその表面積は1/3ずつ増加するため、穴を空ける回数をnとすると最終的に表面積はメンガーのスポンジの表面積と無限大に発散する。

Menger Sponge

メンガーのスポンジの次元は3より小さいため、3次元的な大きさである体積は 0 である。 実際、体積が1となる大きな立方体から穴を空けてメンガーのスポンジを構成する場合、一度穴を空ける毎にその体積は7/27ずつ減少するため、穴を空ける回数をnとすると最終的に体積は収束となり0に収束する。
↧
↧

PR: チャージのいらない電子マネー、ＱＵＩＣＰａｙ

February 11, 2014, 1:00 pm
$
0
0
ずーーっとチャージ不足の心配なし！お得なキャンペーンも実施中！入会はこちら。
↧

フラクタル構造

February 11, 2014, 1:00 pm
$
0
0

187 Fractals Electronica ♫ Zoom Widescreen

フラクタル構造血管の分岐構造や腸の内壁などはフラクタル構造であるが、それは次のような理由によるものだろうと考えられている。

例えば血管の配置を考えたとき、生物において体積は有限であり貴重なリソースであると言えるので、血管が占有する体積は可能な限り小さいことが望ましい。一方、ガス交換等に使える血管表面積は可能な限り大きく取れる方が良い。

このような目的からすると、有限の体積の中に無限の表面積を包含できるフラクタル構造（メンガーのスポンジなど）は非常に合理的かつ効率的であることが解る。このような構造を生成するために必要な設計情報も、比較的単純な手続きの再帰的な適用で済まされるので、遺伝情報に占める割合もごく少量で済むものと考えられる。

HD ~ Abiguity ~draft~ Fractal Video
↧
Search

数学的な美

February 12, 2014, 1:00 am
$
0
0

"Zoey Hoops" HD Fractal Exploration ~ Song: Breathing the Silence

表現の美の一例: マンデルブロ集合の境界付近数学的な美とは、数学に関する審美的・美学的な意識・意義・側面を様々な観点から取り上げる概念である。 数学的な美と数学の美は、しばしば同義に扱われるかもしれない。後者が数学そのものの審美性の概念であるのに対して前者は数学を含む全ての事象の数学的側面に注目し、かつ後者を包含しうることがそれらの違いである。従って本文では前者の意味に基づいて論じる。

多くの数学者は彼らの仕事、一般的には数学そのものから美学的な喜びを覚えている。 彼らは数学を美として記述することにより、この喜びを表現している。 数学者は芸術の一形態あるいは少なくとも創造的な行動として数学を表現している。数学者バートランド・ラッセルは数学的な美に関する印象を次のように表現した。

それを正しく考察された数学にあるものは真実のみではない。そこには至高の美、すなわち、彫刻が持つような冷淡で厳粛な美、人間の弱い性質が惹き付けられることなく、絵画や音楽の華麗な罠なしに、依然として崇高で純粋な、そして偉大な芸術のみが見せることができる強固な完成度の有能性を備えている。真の歓喜の精神は、高揚、人類以上のものであるという感覚、最も卓越した優越性の試金石であり、詩がそうであるように確実に数学において見つかるものだ。

"Coccinelle" HD Fractal Exploration ~ "Reflecting the Moon" Music
↧

自己相似

February 12, 2014, 1:00 pm
$
0
0
Trip to center of hybrid fractal

シダの葉はフラクタル自己相似とは、何らかの意味で全体と部分とが相似であることをさす。図形においては、ある図形の断片を取ってきたとき、それより小さな断片の形状と図形全体の形状とが相似である場合を指す。このようなフラクタル図形などに代表される幾何的な形状に関する自己相似は大変有名だが、自己相似は「幾何的形状」だけに限定されない。

自然界や人工物には、海岸線の長さやインターネットのトラフィックのように統計的に自己相似なものの方が多く存在する。統計的な自己相似とは、同一対象について時間や空間的に異なるスケール(分解能)で計測された統計が同じ分布族に従い、分布やモーメント等の統計的性質が計測スケールに関して相似である場合を指す。これは、相似図形はその形状が同じで一辺の長さや面積の比が(空間的スケール比である)相似比を用いて特定の比例関係として表されるのと同様、分布の形が同じで統計的性質(平均や分散など)がスケールを用いて特定の比例関係として表される場合を統計的相似と考えるとわかりやすい。

Mandelbox trip
↧
↧

自己相似の例

February 13, 2014, 1:00 am
$
0
0

Like in a dream - 3D fractal trip

反復関数系を使用して計算されたバーンスレイのシダの葉フラクタルに関する書籍において自己相似の例として植物はよく登場する。カリフラワーの一種であるロマネスコは自己相似の様相を呈した花蕾をつける。バーンスレイのシダは、バーンスレイの考案したシダの葉の数学モデルが植物の葉の形状とよく似ている。

海岸線の長さは計測に使用するモノサシの目盛の粗さ(スケール)によって変わり、目盛の細かいモノサシを使用するほど海岸線の長さはより長く計測される。目盛スケールを G とすると、計測される海岸線の長さは おおよそ L(G)=MG1-D となる。ここでのD はフラクタル次元である。

Fractals Remixed vol.1.mp4(2012)HD
↧

ドラゴン曲線

February 13, 2014, 1:00 pm
$
0
0

Dragon Curve to Music - Numberphile

ヘイウェイ・ドラゴン曲線ドラゴン曲線とは、リンデンマイヤー・システムのような再帰法を用いて構成することの出来る、ある自己相似性フラクタルの族に含まれている曲線を言う。

ヘイウェイ・ドラゴンは、NASAの物理学者のジョン・ヘイウェイ、ブルース・バンクスおよびウィリアム・ハーターによって初めて研究され、1967年、雑誌『サイエンティフック・アメリカン』のマーティン・ガードナーによるコラム「数学ゲーム」で紹介された。

その奇妙な外観にかかわらず、ヘイウェイ・ドラゴン曲線の次元は単純なものである。その表面も単純である。初期線分が 1 と等しいなら、その表面は1/2と等しくなる。この結果は、曲線が敷き詰められていく性質に起因する。その境界の長さは無限大である。なぜならば、反復が行われる毎に係数√2によって増大していくからである。

ヘイウェイ・ドラゴン曲線は、自分自身とは決して交わらない。ヘイウェイ・ドラゴン曲線には多くの自己相似性が見られる。もっとも分かりやすいものは、45° の傾きと減少率√2を伴うパターンの繰り返しである。

Dragon curve
↧

ピタゴラスの木

February 14, 2014, 1:00 am
$
0
0

animated fractal of pythagorean triangle

ピタゴラスの木ピタゴラスの木は、正方形からできる平面のフラクタル図形である。1942年にドイツの数学教師アルバート・E・ボスマンが発明した。正方形同士の接する4つの頂点が直角三角形を形成するため、ピタゴラスの定理に名を残すピタゴラスの名前が付けられた。最大の正方形がL×Lの面積を持つ場合、ピタゴラスの木全体の面積は6L×4Lの長方形内にぴったり収まる。微細構造はレヴィー曲線に類似している。

ピタゴラスの木を作るには、まず正方形を1つ描く。この正方形の上に、辺の長さが√2/2の2つの正方形を頂点が接するように描く。この2つの正方形にも再帰的に同じ過程を繰り返し、この過程を無限に繰り返す。ピタゴラスの木は、若干の調整をするだけで便利なフラクタルアンテナになる。これは、ピタゴラスの木がとても高いハウスドルフ次元を持っているためである。

A Year in the Life of a Pythagoras Tree
↧
Viewing all 7530 articles
Browse latest View live
Search
<script src="https://jsc.adskeeper.com/r/s/rssing.com.1596347.js" async> </script>