1958年、ピアソラはそれまでの活動にマンネリを感じ、ブエノスアイレスを出てニューヨークに移住した。しかし、約束された仕事はなく、活動はまったく期待外れだった。経済的に困窮したピアソラは、食べるためにナイトクラブでタンゴダンスショーの伴奏をしていた。1959年10月、ファン・カルロス・コーペス舞踏団とともにプエルトリコ巡業中、父親ビセンテ（愛称ノニーノ）が故郷で亡くなった知らせを受けた。しかしピアソラには、アルゼンチンに帰る旅費がなかった。ニューヨークに戻り、失意のなかで亡き父に捧げて作曲したのが「アディオス・ノニーノ」である。
「アディオス・ノニーノ」には、さまざまな編曲による演奏が残されている。初録音は、キンテート（五重奏団）によるスタジオ録音（1961年）で、かなりオーソドックスな演奏である。その後1969年に、ピアノのカデンツァをフィーチャーしたキンテート用の編曲が発表された。他にも、さまざまな編成のための編曲がみられる。1980年代のものは、1969年の編曲をもとに、カデンツァ部分をシーグレル（ピアノ）用に書き直したものと言われている。
ステージでの即興演奏を好んだアストル・ピアソラは、アルゼンチン・タンゴの演奏家としては珍しくライヴ・レコーディングや映像を多く残している。